LATIHAN SOAL LENGKAP DAN CARA MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT

Latihan Soal Lengkap Dan Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

 

Pada artikel ini akan diuraikan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan:
1. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
2. Menyelesaikan persamaan kuadrat berdasarkan sifat-sifat akar persamaan kuadrat.
3. Menyusun persamaan kuadrat yang telah diketahui akar-akarnya.

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Contoh 1 (SKALU 1978)

Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 6x - 5 = 0, maka x1² + x2²adalah.....

A. 26    B. 31     C. 37     D. 41     E. 46 

Pembahasan:

Persamaan  x² - 6x - 5 = 0 memiliki koefisien a =1, b = -6, dan c = -5

x1 + x2= (-b)/a = -(-6)/1 = 6

x1 . x2 = c/a = (-5)/1 = -5

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1.x2

                = (6)²- 2(-5)

                = 36 + 10

                = 46 -------> Jawaban: E

Contoh 2 (PPI 1979)

Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 9 = 0, maka x1³ + x2³sama dengan.....

A. 10     B. 5     C. 1     D. -5     E. -10

Pembahasan:

Persamaan  x² - 5x + 9 = 0 memiliki koefisien a =1, b = -5, dan c = 9

x1 + x2= (-b)/a = -(-5)/1 =5

x1 . x2 = c/a = 9/1 = 9

x1³ + x2³ = (x1 + x2)³ - 3x1.x2(x1 + x2)
                = (5)³-3(9)(5)
                = 125 -135
                = -10  ------------> Jawaban: E

Contoh 3 (SIPENMARU 1988)
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan  3x² - 9x + 4 = 0 adalah.....
A. -4/9     B. -3/4    C. -9/4    D. 9/4     E. 3/4
Pembahasan:
Persamaan  3x² - 9x + 4 = 0 memiliki koefisien a =3, b = -9, dan c = 4

x1 + x2= (-b)/a = -(-9)/3 = 3

x1 . x2 = c/a = 4/3
Jumlah kebalikan akar-akarnya adalah
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) : (x1.x2)
                   = 3: (4/3)
                   = 9/4 -----------> Jawaban: D

Contoh 4 (PPI 1981)
Akar-akar persamaan  2x² - 6x - p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 - x2 = 5, maka nilai p adalah.....
A. 8     B.6     C.4     D.-6     E.-8
Pembahasan:
2x² - 6x - p = 0 memiliki koefisien a= 2, b = -6 dan c = -p
x1 + x2 = -b/a = -(-6)/2 = 3
x1 + x2 = 3 
x1  - x2 = 5
------------- +
<=> 2x1 = 8
<=> x1 = 4
Subtitusi nilai x1 = 4 diperoleh:
x1 + x2 = 3
<=> x2 = 3 - x1
<=> x2 = 3 - 4
<=> x2 = -1
Nilai p :
x1 . x2 =c/a
<=> (4).(-1) = -p/2
<=> -8 = -p
<=> p = 8 --------------> Jawaban: A

Menyelesaikan persamaan kuadrat berdasarkan sifat-sifat akar persamaan kuadrat
Contoh 5 (UMPTN 1993)
(m + 3)x² + 2(m - 7)x + m-3 = 0 akan mempunyai akar-akar positif jika.....
A. -3< m <3       B. 3< m < 29/7     C. -3 < m < 7
D. -7 < m < 3     E. -29/7 < m < -3
Pembahasan:
Dari  (m + 3)x² + 2(m - 7)x + m-3 = 0, diperoleh a = m + 3, b = 2(m- 7), dan c = m-3
Syarat mempunyai akar positif:
1) D = b² - 4ac ≥ 0
  <=> (2(m-7))² - 4(m+3)(m - 3) ≥ 0
  <=> 4(m²- 14m + 49) - 4(m² - 9)  ≥ 0
  <=>  m²- 14m + 49 - m² + 9 ≥ 0
  <=> -14m + 58 ≥ 0
  <=> -14m ≥ -58
  <=> m ≤ 58/14
  <=> m ≤ 29/7 
2) x1 + x2 > 0
  <=> -b/a > 0
  <=> -2(m -7)/(m+3) >0
  <=> -3 < m < 7
3) x1.x2 > 0
  <=> c/a > 0
  <=> (m - 3)/(m + 3) > 0
  <=> m < -3 atau m > 3 
(1) ∩ (2) ∩ (3) = 3 < m < 29/7 ---------> Jawaban: B

Menyusun persamaan kuadrat yang telah diketahui akar-akarnya
Contoh 6 (PPI 1980)
Jika 2 dan 3 akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah.....
A. x² + x + 5 = 0     B. x² + 6x + 5 = 0     C. x² + 5x - 6 = 0
D. x² - 5x + 6 = 0     E. x² + x + 5 = 0
Pembahasan:
Misalkan x1 = 2 dan x2 = 3, maka:
x1 + x2 = 2 + 3 = 5
x1 . x2 = 2 . 3 = 6
Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
x²- (x1 + x2)x + x1.x2 =0
x²- 5x + 6 = 0 -------------> Jawaban: D

Selamat belajar